问题
填空题
等边三角形ABC中，P在线段AB上，且
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答案
设等边三角形ABC的边长为1．则|
|=λ|AP
=λ，AB|
|=1-λ．（0＜λ＜1）|PB
•CP
=(AB
+CA
)•AP
=AB
•CA
+ AB
•AP
=AB
•PA
，PB
所以
1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．
化简-
+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+1 2
=0，解得λ=1 2
（λ=2- 2 2
＞1舍去）2+ 2 2
故答案为：2- 2 2
