问题
解答题
| （选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵A=
|
答案
依题意：Aα1=-α1，…（4分）
即1 a c 0
=--1′ 1′
，-1 1
∴
，∴-1+a=1 -c=-1
…（8分）a=2 c=1
A的特征多项式为f（λ）=（λ-1）λ-2=λ2-λ-2=0，
则λ=-1或λ=2．
λ=2时，特征方程
，属于特征值λ=2的一个特征向量为x-2y=0 -x+2y=0
，2′ 1′
∵β=
=-28 1
+3-1′ 1′
，2′ 1′
∴A5β=-2×（-1）5
+3×25-1′ 1′
=2′ 1′
．190′ 98′