解：（1）由f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2）上单调递减，

∴x=1时f（x）有极大值，

∴f′（1）=0，

又∵f′（x）=4x³-12x²+2ax，

∴f′（1）=4-12+2a=0a =4，

显然a=4时f′（x）=4x（x²-3x+2）=4x（x-1）（x-2），

在[0，1]上，f′（x）>0；

在[1，2）上f′（x）＜0，x=1是极大值点，符合题设，

∴a=4；

（2）令f′（x）=4x³-12x²+8x=0，得x=0，1，2，

此时f（0）=-1，f（1）=0，f（2）=-1，f（-2）=63，

∴f（x）_max=63 ，f（x）_min=-1。