（1）解：∵f（x）=e^x﹣2x+2a，x∈R， ∴f′（x）=e^x﹣2，x∈R．

令f′（x）=0，得x=ln2．

于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），

f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a）．

（2）证明：设g（x）=e^x﹣x²+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e^x﹣2x+2a，x∈R．

由（1）知当a＞ln2﹣1时， g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．

于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．

于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．

而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e^x﹣x²+2ax﹣1＞0，

故e^x＞x²﹣2ax+1．