问题
计算题
（18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为
的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为
、电量为
的可视为质点的带正电小球，在
时刻以大小为
的水平初速度向右通过电场中的一点P，当
时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为
，D到竖直面MN的距离DQ为
.设磁感应强度垂直纸面向里为正.
（1）试说明小球在0—
时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时
的表达式（用题中所给物理量
、、
、、来表示）；
（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度及运动的最大周期
的表达式（用题中所给物理量、、、来表示）。
答案
（1）如甲图所示 （2）
（3）
题目分析：
（1）在0～t1时间内做匀速直线运动，在t1～t1+t0时间内做匀速圆周运动 （2分）
轨迹如甲图所示 （3分）
（2）小球进入电场时，做匀速直线运动时 
① （1分）
在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动（如图甲所示），设圆周运动周期为
，半径为
，竖直向下通过D点，则：
② （1分）
③ （1分）
即
④ （1分）
将③代入④式解得 （2分）
（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，也增加，小球在电场中的运动的周期
增加，在小球不飞出电场的情况下，当最大时，有：
，即
⑤ （2分）
⑥ （2分）
综合⑤⑥式得
⑦
综合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期
⑧ （2分）
综合上式解得:
所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示：
