(15分) 如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)A、C两点的高度差；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)0.8 m (2)68 N (3)3.625 m
题目分析：(1)小物块在C点时的速度大小为
vC＝
＝5 m/s （2分） ，竖直分量为vCy＝4 m/s （1分）
下落高度
（2分）
(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得mgR(1－cos 53°)＝
mv
－mv
解得vD＝
m/s （2分）
小球在D点时由牛顿第二定律得FN－mg＝m
代入数据解得FN＝68 N （ 2分）
由牛顿第三定律得FN′＝FN＝68 N，方向竖直向下 （1分）
(3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a1＝μg＝3 m/s2，(1分)a2＝
＝1 m/s2 (1分)
速度分别为v＝vD－a1t，v＝a2t (1分)
对物块和木板系统，由能量守恒定律得μmgL＝mv－(m＋M)v2 (1分)
解得L＝3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m （1分）