f（x）=2sinx+2sin²x+2cos²x-1=2sinx+1

（1）y=f（ωx）=2sinωx+1在[-

π

2

，

2

3

π]上增函数

∵-

π

2

ω≤ωx≤

2

3

πω

∴

- π 2 ω≥- π 2 2 3 πω≤ π 2

ω≤1 ω≤ 3 4

∴0＜ω≤

3

4

（2）-2＜f(x)-m＜2

m＜f(x)+2 m＞f(x)-2

又A∪B=B，∴A⊆B

∴对于任意x∈[

π

6

，

2

3

π]，不等式

m＜f(x)+2 m＞f(x)-2

恒成立

而f(x)=2sinx+1，x∈[

π

6

，

2

3

π]且最大值f（x）_max=3，最小值f（x）_min=2

∴

m＜4 m＞1

∴1＜m＜4

实数m的取值范围1＜m＜4