问题
选择题
设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且
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答案
连接CP并延长交AB于D，
∵P、C、D三点共线，∴
=λAP
+μAD
且λ+μ=1AC
设
=kAB
，结合AD
=AP 1 5
+AB 2 5
得AC
=AP k 5
+AD 2 5 AC
由平面向量基本定理解之，得λ=
，k=3且μ=3 5 2 5
∴
=AP 3 5
+AD 2 5
，可得AC
=PD 2 5
，CD
∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB
高的比等于
与|PD|
之比|CD|
∴△ABP的面积与△ABC面积之比为2 5
故选：C