问题
解答题
已知球的直径为d，求其内接正四棱柱体积的最大值以及此时正四棱柱的高。
答案
解：设正四棱柱的底边长为x，高为h，
由于
，
∴
，
∴球内接正四棱柱的体积为
，
由
，
由上表可知，正四棱柱体积的在（0，h）上有唯一的极大值
，
故其最大值为
，此时高为
。
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已知球的直径为d，求其内接正四棱柱体积的最大值以及此时正四棱柱的高。
解：设正四棱柱的底边长为x，高为h，
由于，
∴，
∴球内接正四棱柱的体积为，
由，
由上表可知，正四棱柱体积的在（0，h）上有唯一的极大值，
故其最大值为，此时高为。