由集合A中的等式x²-[x]-1=0变形得：x²=[x]+1，由题意可知x²为整数，

而x²-x-1=0的解为x=

1± 5

2

，则[

1+ 5

2

]=1，[

1- 5

2

]=-1，

所以x²=[x]+1=1+1=2，解得x=±

2

或x²=-1+1=0，解得x=0，

经检验：x=-

2

，x=0不合题意舍去，所以x=

2

，则集合A={

2

}；

由集合B中的不等式得：2^-1＜2^x＜2²，由2＞1，得到指数函数为增函数，

所以-1＜x＜2，则集合B=（-1，2），

则A∩B={

2

}．

故答案为：{

2

}．