问题 解答题

据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).

(1)试将y表示为x的函数;

(2)若a=1,且x=6时,y取得最小值,试求b的值.

答案

解:(1)设点C受A污染源污染程度为

点C受B污染源污染程度为,其中k为比例系数,且k>0.

从而点C处受污染程度

(2)因为a=1,所以,

令y'=0,得

又此时x=6,解得b=8,

经验证符合题意.所以,污染源B的污染强度b的值为8.

单项选择题
单项选择题