问题 解答题

已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k ∈R),  

(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;

(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围。

答案

解:(1)k=2,

当x=2时,f′(2)=-1,

切线方程为x+y=1;

(2),得

当k≤0时,f′(x)>0,函数f(x)在定义域内单调递增,f(x)≤0不恒成立;

当k>0时,函数f(x)在单调递增,在单调递减,

时,f(x)取最大值,

∴k≥1。

选择题
单项选择题