解：（Ⅰ）由题意，f（x）=x²|x﹣2|

当x＜2时，由f（x）=x²（2﹣x）=x，解得x=0或x=1；

当x≥2时，由f（x）=x²（x﹣2）=x，解得x=1+ ．

综上，所求解集为{0，1，1+ }

（Ⅱ）设此最小值为m．

①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x³﹣ax²，

∵f′（x）=3x²﹣2ax=3x（x﹣ a）＞0，x∈（1，2），

则f（x）是区间[1，2]上的增函数，

∴m=f（1）=1﹣a．

②当1＜a≤2时，在区间[1，2]上，f（x）=x²|x﹣a|≥0，由f（a）=0知m=f（a）=0．

③当a＞2时，在区间[1，2]上，f（x）=ax²﹣x³f′（x）=2ax﹣3x²=3x（ a﹣x）．

若a≥3，在区间（1，2）上，f'（x）＞0，则f（x）是区间[1，2]上的增函数，

∴m=f（1）=a﹣1．

若2＜a＜3，则1＜ a＜2．

当1＜x＜ a时，f'（x）＞0，则f（x）是区间[1， a]上的增函数，

当 a＜x＜2时，f'（x）＜0，则f（x）是区间[ a，2]上的减函数，

因此当2＜a＜3时，故m=f（1）=a﹣1或m=f（2）=4（a﹣2）．

当2＜a≤ 时，4（a﹣2）≤a﹣1，故m=f（2）=4（a﹣2），

当 ＜a＜3时，4（a﹣2）＜a﹣1，故m=f（1）=a﹣1．

总上所述，所求函数的最小值m= ．