问题 解答题
如果a,b,c是三个任意的整数,那么在
a+b
2
b+c
2
c+a
2
这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.
答案

至少会有一个整数.

根据整数的奇偶性:

两个整数相加除以2可以判定三种情况:奇数+偶数=奇数,如果除以2,不等于整数.

奇数+奇数=偶数,如果除以2,等于整数.

偶数+偶数=偶数,如果除以2,等于整数.

故讨论a,b,c 的四种情况:

全是奇数:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整数

全是偶数:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整数

一奇两偶:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一个整数

一偶两奇:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一个整数

∴综上所述,所以至少会有一个整数.

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