问题
解答题
已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx 在x=1处有极小值﹣1．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）求函数f（x）在闭区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．
答案
解：（1）函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx的导数为f'（x）=3x2﹣6ax+2b
∵函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1，
∴f'（1）=0，f（1）=﹣1即3﹣6a+2b=0，1﹣3a+2b=﹣1，
解得a=
，b=﹣
∴f（x）=x3﹣x2﹣x，f'（x）=3x2﹣2x﹣1
令f'（x）=0，即3x2﹣2x﹣1=0，
解得，x=﹣
，或x=1
又∵当x＞1时，f'（x）＞0，
当﹣
＜x＜1时，f'（x）＜0，
当x＜﹣
时，f'（x）＞0，
∴函数在x=﹣
时有极大值为f（﹣
）=
函数在x=1时有极小值为f（1）=﹣1
（2）函数f（x）在闭区间[﹣2，2]上的f'（x）、f（x）的变化情况如下表：
∴当x=2时函数有最大值为2，当x=﹣2时，函数有最小值为﹣10