问题
解答题
已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
（1）求实数a、b、c的值；
（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[﹣2，m]上的最小值．
答案
解：（1）∵f（x），g（x）的图象过P（2，0），
∴f（2）=0 即2×23+a×2=0，a=﹣8.
∴f（x）=2x3﹣8x f ′（x）=6x2﹣8，g′（x）=2bx
f ′（2）=6×4﹣8=16
又g′（2）=4b ，16=4b ∴b=4
∴g（x）=4x2+c 把（2，0）代入得：0=16+c，
∴c=﹣16 ∴g（x）=4x2﹣16，
综上 a=﹣8，b=4，c=﹣16
（2）F（x）=2x3+4x2﹣8x﹣16，F′（x）=6x2+8x﹣8，
解不等式 得x≤﹣2或x ．即函数的调增区间为：（﹣∞，﹣2]，[ ，+∞）
同理，由F′（x）≤0，得﹣2≤x≤
，即函数的减区间为 ：
因此，当﹣2＜m≤
﹣8m﹣16；
m＞
．