由x³-ax+1≥0恒成立，得ax≤x³+1，

①当x∈（0，1]时，

即a≤x2+

1

x

，x∈（0，1]恒成立，

设F（x）=x2+

1

x

，F′（x）=2x-

1

x2

，令F′（x）=0得x=

3	1 2

，

当x∈（0，

3	1 2

]时F′（x）＜0，当x∈（

3	1 2

，1]时F′（x）＞0，

故f（x）在（0，

3	1 2

]单调减，f（x）在（

3	1 2

，1]单调增，

∴当x=

3	1 2

时，函数f（x） 取得最小值，最小值为

3 3 2

2

；

∴a≤

3 3 2

2

②当x∈[-1，0）时，

即a≥x2+

1

x

，x∈[-1，0）恒成立，

设F（x）=x2+

1

x

，F′（x）=2x-

1

x2

，

当x∈[-1，0）时F′（x）＜0，

故f（x）在[-1，0）单调减，

∴当x=-1时，函数f（x） 取得最大值，最大值为0；

∴a≥0；

③当x=0时，函数f（x）=x³-ax+1≥0恒成立

综上所述，a的取值范围是[0，

3 3 2

2

]．

故答案为：[0，

3 3 2

2

]．