问题
填空题
若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x3-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是______．
答案
由x3-ax+1≥0恒成立，得ax≤x3+1，
①当x∈（0，1]时，
即a≤x2+
，x∈（0，1]恒成立，1 x
设F（x）=x2+
，F′（x）=2x-1 x
，令F′（x）=0得x=1 x2
，3 1 2
当x∈（0，
]时F′（x）＜0，当x∈（3 1 2
，1]时F′（x）＞0，3 1 2
故f（x）在（0，
]单调减，f（x）在（3 1 2
，1]单调增，3 1 2
∴当x=
时，函数f（x） 取得最小值，最小值为3 1 2
；3 3 2 2
∴a≤3 3 2 2
②当x∈[-1，0）时，
即a≥x2+
，x∈[-1，0）恒成立，1 x
设F（x）=x2+
，F′（x）=2x-1 x
，1 x2
当x∈[-1，0）时F′（x）＜0，
故f（x）在[-1，0）单调减，
∴当x=-1时，函数f（x） 取得最大值，最大值为0；
∴a≥0；
③当x=0时，函数f（x）=x3-ax+1≥0恒成立
综上所述，a的取值范围是[0，
]．3 3 2 2
故答案为：[0，
]．3 3 2 2
