当n为奇数时，（-1）ⁿ=-1，1-（-1）ⁿ=2，

设不妨n=2k+1（k取自然数），

则n²-1=（2k+1）²-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=4k（k+1），

∴k与（k+1）必有一个是偶数，

∴n²-1是8的倍数．

所以

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=

1

8

×2×8的倍数，

即此时

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数；

当n为偶数时，（-1）ⁿ=1，1-（-1）ⁿ=0，

所以

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=0，

此时

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是0，也是偶数．

综上所述，如果n是正整数，

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数．

故选B．