问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=
(1)求k的值. (2)判断变换MN是否可逆,如果可逆,求矩阵MN的逆矩阵;如不可逆,说明理由. |
答案
(1)由题设得MN=k 0 0 1 0 1
=1 0 0 1
,k 0
由 0 1 k 0 0 0 -2 0
=-2 1 0 0 0 -2
,k -2
可知A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(k,-2).
计算得△ABC面积的面积是1,△A1B1C1的面积是|k|,
则由题设知:|k|=2×1=2.
所以k的值为2或-2.
(2)令MN=A,设 B=
是A的逆矩阵,则 AB=a b c d 0 k 1 0
=a b c d 1 0 0 1
⇒
=ck dk a b
⇒1 0 0 1 ck=1 dk=0 a=0 b=1
①当k≠0时,上式⇒
,MN可逆,(8分)a=0 b=1 c= 1 k d=0
所以MN的逆矩阵是 B=
.(10分)0 1 1 k 0
②当k≠0时,上式不可能成立,MN不可逆,(11分).