AB、速率不变，但速度方向时刻变化，则速度变化，故一定有加速度，一定是变速运动，故A错误、B正确．

C、变速运动不一定是曲线运动，例如自由落体运动，速度方向不变，但速度大小时刻改变，故C错误．

D、曲线运动是变速运动，一定有加速度，但加速度可以变化、也可以不变化，例如平抛运动的加速度不变，匀速圆周运动的加速度时刻改变，故曲线运动可能是匀加速曲线运动，也可能是变加速曲线运动，故D错误．

故选：B．