（1）解：∵f（x）在（0，+∞）上递增，

∴f'（x）=+2x﹣b≥0，对x∈（0，+∞）恒成立，即b≤+2x对x∈（0，+∞）恒成立，

∴只需b≤（+2x）_min（x＞0），

∵x＞0，

∴+2x≥2，当且仅当x=时取“=”，

∴b≤2，

∴b的取值范围为（﹣∞，2]．

（2）证明：当b=﹣1时，g（x）=f（x）﹣2x²=lnx﹣x²+x，其定义域是（0，+∞），

∴g'（x）=﹣2x+1=﹣，

令g'（x）=0，

∵x＞0，∴x=1，

当0＜x＜1时，g'（x）＞0；

当x＞1时，g'（x）＜0，

∴函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，

∴当x≠1时，g（x）＜g（1），即g（x）＜0，

当x=1时，g（x）=0．

∴函数g（x）只有一个零点．