问题 解答题
(选修4-2:矩阵与变换)
已知矩阵A=
.
33
cd
.
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
.
1
1
.
,属于特征值1的一个特征向量为α2=
.
3
-2
.
.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
答案

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=

.
1
1
.
可得
.
33
cd
.
.
1
1
.
=6
.
1
1
.

即c+d=6;            …(3分)

由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=

.
3
-2
.
,可得
.
33
cd
.
.
3
-2
.
=
.
3
-2
.

即3c-2d=-2,…(6分)

解得即A=

.
33
24
.
,…(8分)

∴A逆矩阵是A-1=

d
ad-bc
-b
ad-bc
-c
ad-bc
a
ad-bc
=
2
3
-
1
2
-
1
3
1
2

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