（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=.33cd.，若矩阵A属于特征值6_爱下问搜题

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问题解答题

（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=

.

3	3
c	d

.

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁=

.

1

1

.

，属于特征值1的一个特征向量为α₂=

.

3

-2

.

．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

答案

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁=

.

1

1

.

可得

.

3	3
c	d

.

.

1

1

.

=6

.

1

1

.

，

即c+d=6； …（3分）

由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₂=

.

3

-2

.

，可得

.

3	3
c	d

.

.

3

-2

.

=

.

3

-2

.

，

即3c-2d=-2，…（6分）

解得即A=

.

3	3
2	4

.

，…（8分）

∴A逆矩阵是A^-1=

d

ad-bc

-b

ad-bc

-c

ad-bc

a

ad-bc

=

2

3

-

1

2

-

1

3

1

2

．

填空题

据《〈论语〉十则》中句子的含义，把它们概括成成语。

（l）自己所不喜欢的事情不要强加在别人身上。（　　　）

（2）教导别人不感到疲倦。（　　　）

（3）学习知识不感到满足。（　　　）

（4）不以向不如自己的人请教为羞耻。（　　　）

（5）几个人一起行走，其中一定有可以做我老师的人在那里。（　　　）

（6）肩负着重大的使命，路程又很遥远。（　　　）

多选题

如图所示，理想变压器原线圈接u=220

sin100πt （V）的正弦交流电源，图中电流表内阻不计．副线圈接入“110V，60W”灯泡一只，且灯光正常发光．下列说法正确的是（）

A．电流表的示数为3/11 A

B．通过灯泡的电流的频率为50Hz

C．电流表的示数为3/22 A

D．理想变压器原、副线圈匝数之比为2:1