问题 解答题

某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2﹣10x3(单位:万元),成本函数C(x)=460x+5000(单位:万元)

(1)求利润函数P(x);(提示:利润=产值﹣成本)

(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?

答案

解:(1)根据利润=产值﹣成本,

因为造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2﹣10x3

成本函数C(x)=460x+5000

所以P(x)=R(x)﹣C(x)=﹣10x3+45x2+3240x﹣5000(x∈N*,且1≤x≤20);

(2)P′(x)=﹣30x2+90x+3240=﹣30(x﹣12)(x+9),

∵x>0,∴P′(x)=0时,x=12,

∴当0<x<12时,P′(x)>0,

当x>12时,P′(x)<0,

∴x=12时,P(x)有最大值.

即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大.

单项选择题
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