问题 计算题

如图甲所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直放置,其俯视图如图乙所示。已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m,极板本身的厚度不计,极板长均为L=0.2m,板间电压都是。金属板右侧为竖直向下的匀强磁场,磁感应强度,磁场区域足够大。今有一质量,电量的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度=4m/s进入平行金属板PQ。

(1)试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度;

(2)若要小球穿出平行金属板PQ后,经磁场偏转射入平行金属板MN中,且在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′ 沿中轴线射出。则金属板Q、M间距离最大是多少?

      

答案

解:(1)小球在PQ金属板中做类平抛运动:

      小球所受电场力,而小球加速度

      故

      小球在板间运动的时间

      小球在垂直板方向上的速度

      则小球离开PQ板时的速度为

      与中轴线的夹角为

(2)在PQ极板间,若P板电势比Q板高,则小球向P板偏离,进入右侧磁场后做圆周运动,由运动的对称性,则必须N板电势高于M板电势,其运动轨迹如图a所示;同理若Q板电势比P板高,则必须M板电势高于N板电势,其运动轨迹如图b所示。否则不可能在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出。

       

      小球进入磁场后做圆周运动,设运动半径为R,因洛仑兹力提供向心力,即:

      所以

      在PQ极板间,若小球向P板偏,设小球射入与射出磁场的两点间的距离为ha;在PQ极板间,若小球向Q板偏,设小球射入与射出磁场的两点间的距离为hb。由图中几何关系(注:图中半径不同,为简便,两图合一)可算得:

      小球偏离中轴线的位移

      当小球向P板偏时,根据对称性可得QM板间的距离为

      

      当小球向Q板偏时,根据对称性可得QM板间的距离为 

      

      显然

      代入数据得

      因而金属板Q、M间距离最大为0.75m

单项选择题
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