（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)=

.

λ-1 -2 1 λ-4

.

=λ²-5λ+6，

令f（λ）=0，得λ₁=2，λ₂=3，

当λ₁=2时，得

α1

=

2 1

，当λ₂=3时，得

α2

=

1 1

．（7分）

（2）由

α

=m

α1

+n

α2

得

2m+n=7 m+n=4

，得m=3，n=1．

∴A5

α

=A5(3

α1

+

α2

)=3(A5

α1

)+A5

α2

=3(

λ

51

α1

)+

λ

52

α2

=3×25

2 1

+35

1 1

=

435 339

．（15分）