问题
解答题
设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．
（1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值与特征向量．
答案
（1）M=
．设（x'，y'）是所求曲线上的任一点，1 0 0 5 1 0 0 5
=x y
，x′ y′
所以
所以x′=x y′=5y
代入4x-10y=1得，4x'-2y'=1，x=x′ y=
y′1 5
所以所求曲线的方程为4x-2y=1．
（2）矩阵M的特征多项式f(λ)=
=(λ-1)(λ-5)=0，λ-1 0 0 λ-5
所以M的特征值为λ1=1，λ2=5．
当λ1=1时，由Mα1=λ1α1，得特征向量α1=
；1 0
当λ2=5时，由Mα2=λ2α2，得特征向量α2=
．0 1
