问题
解答题
某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为x元（8≤x≤9）时，一年的销售量为（10-x）2万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M（a）．
答案
（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为
L（x）=（x-4-a）（10-x）2，x∈[8，9]；
（2）L′（x）=（10-x）2-2（x-4-a）（10-x）=（10-x）（18+2a-3x），
令L′（x）=0，得x=6+
a或x=10（舍去）．2 3
∵1≤a≤3，∴
≤6+20 3
a≤8．所以L（x）在x∈[8，9]上单调递减，2 3
故Lmax=L（8）=（8-4-a）（10-8）2=16-4a．即M（a）=16-4a．
答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为16-4a万元．