如图所示，两平行金属板P₁和P₂之间的距离为d、电压为U，板间存在磁感应强度为B₁的匀强磁场。一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。粒子通过两平行板后从O点进入另一磁感应强度为B₂的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点。已知粒子的质量为m，电荷量为q。不计粒子重力。求：

（1）粒子做匀速直线运动的速度v；

（2）O、A两点间的距离x；

（3）从O到A的时间是多少？