问题
计算题
电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示。大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能从两板间通过，然后进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）。问：
（1）判断哪些时刻电子进入两平行板间侧向位移最大？写出最大值表达式；
（2）电子从两平行板间射出时最大侧向位移与最小侧向位移之差是多少？
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？
答案
解：（1）由题意可判断，从0、2t0、4t0……等时刻进入偏转电场的电子侧向位移最大，在这种情况下，电子的侧向位移为
（2）而从t0、3t0……等时刻进入偏转电场的电子侧向位移最小，在这种情况下，电子的侧向位移为
所以最大侧向位移与最小侧向位移之差为
－
＝
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为
，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：
设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：
式中
又
由上述四式可得：