问题
解答题
已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是
|
答案
（1）设A=
，由a b c d a b c d
=1 0
得，2 3
，a=2 c=3
由a b c d
=31 1
=1 1
得，3 3
，所以a+b=3 c+d=3 b=1 d=0
所以A=
． 7分2 1 3 0
（2）A=
的特征多项式为f(λ)=2 1 3 0
= (λ -3)(λ+1)λ-2 -1 -3 λ
令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，
λ1=3时，
=α1
，λ2=-1时，1 1
=α2 1 -3
令
=mβ
+α1
，则α2
=β
=34 0
+α1
，α2
A5
=3×35β
-α1
=α2
…14分．36-1 36+3
