问题
解答题
已知矩阵M=
（1）求实数a的值； （2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量． |
答案
（1）由2 a 2 1
=1 -2
，∴2-2a=-4⇒a=3．-4 0
（2）由（1）知M=
，则矩阵M的特征多项式为f(λ)=2 3 2 1
=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4λ-2 -3 -2 λ-1
令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．
当λ=-1时，
⇒x+y=0(λ-2)x-3y=0 -2x+(λ-1)y=0
∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为
；1 -1
当λ=4时，
⇒2x-3y=0(λ-2)x-3y=0 -2x+(λ-1)y=0
∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为
．3 2