矩阵M的特征多项式为

.

λ-1 -2 -2 λ-x

.

=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）

因为λ₁=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）

由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ₂=-1，…（5分）

设λ₂=-1对应的一个特征向量为α=

x y

，

则

-2x-2y=0 -2x-2y=0

得x=-y…（8分）

令x=1则y=-1，

所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=

1 -1

…（10分）