函数的导数f'（x）=e^x+ae^-x，所以由f′（x）≥2

3

得，ex+ae-x≥2

3

，即a≥

2 3 -ex

e-x

=2

3

ex-(ex)2成立．

设t=e^x，则t＞0，则函数y=2

3

t-t2=-(t-

3

)2+3，因为t＞0，所以当t=

3

时，y有最小值3，所以a≥3．

即实数a的取值范围是[3，+∞）．

故答案为：[3，+∞）．