问题
问答题
图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0．
(l)中央恒星O的质最是多大？
(2)长期观测发现，A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估算未知行星月的运动周期和轨道半径．
答案
(1) 
(2)
。
：⑴设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 
解得
⑵由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔
时间相距最近，设B行星的周期为
，则有 
解得 
设B行星的运行轨道半径为
，根据开普勒第三定律有
解得