问题
计算题
如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB、CD间的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电荷量为-q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
（1）若带电粒子能从AB边界飞出，则粒子入射速度应满足的条件；
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，进入如图所示的有界匀强电场中减速至零后再返回，则有界电场的电压的范围及带电粒子在整个过程中在磁场中运动的时间；
（3）若带电粒子的速度是（2）中的
倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子打到CD边界上的长度是多少？
答案
解：（1）
粒子能从左边界射出，临界情况有
由洛伦兹力提供向心力可得
所以粒子能从左边界射出速度应满足
（2）粒子能从右边界射出
由动能定理得
解得
粒子不碰到右极板所加电压满足的条件
因粒子转过的圆心角为
，所用时间为
，而
因返回通过磁场所用时间与向右通过磁场所用时间相同，所以总时间
（3）当粒子速度为是（2）中的
倍时
解得
如图由几何关系可得