已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，a11a12…a19a2

问题填空题

已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，

若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a₅₅=7，则矩阵中所有元素之和为______．

答案

∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列，

∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₁₈+a₁₉=9a₁₅，

a₂₁+a₂₂+a₂₃+…+a₂₈+a₂₉=9a₂₅，

a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a₃₈+a₃₉=9a₃₅，

a₄₁+a₄₂+a₄₃+…+a₄₈+a₄₉=9a₄₅，

…

a₉₁+a₉₂+a₉₃+…+a₉₈+a₉₉=9a₉₅，

∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，

∴a₁₅+a₂₅+a₃₅+…+a₈₅+a₉₅=9a₅₅，

∴表中所有数之和为81a₅₅=567，

故答案为567．