问题
计算题
图示为某种新型分离设备内部电磁场的分布情况示意图，自上而下分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域I的宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ的宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现将一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域I上边缘的注入孔A注入，这些粒子由静止开始运动（不计重力），然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域I，其他粒子则从区域Ⅲ飞出，三个区域都足够长，已知能飞回区域I的带电粒子的质量m=6.4×10-27 kg，带电量q=3.2×10-19 C，且有d1=10 cm，d2=5
cm，E1=E2=40 Wm，B1=4×10-3 T，B2=2
×10-3 T。
（1）求能飞回区域I的带电粒子离开区域I时的速度；
（2）求能飞回区域I的带电粒子离开区域Ⅱ时的速度；
（3）为使能飞回区域I的带电粒子还能回到区域I的上边缘，则区域Ⅲ的宽度d3应满足什么条件？
答案
解：（1）qE1d1=1/2mv2
v=2×l04 m/s，方向竖直向下
（2）
θ=45°，即与区域Ⅱ，Ⅲ的边界成45°角
（3）进入区域Ⅲ，将速度分解
则洛伦兹力Fx=Fy=qvxB2=l.28×10-17 N
而电场力F电=qE=l.28×10-17 N
所以Fy =F电
粒子一边做匀速圆周运动，一边在同一平面内向前做匀速直线运动，只要不出区域Ⅲ，就可回到区域I
所以d3>R'=mVy÷qB2=10 cm