问题
计算题
如图甲所示,在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系,平面处在周期性变化的电场和磁场中,电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿+y方向为电场强度的正方向,竖直向下为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻,一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处,以v0=2m/s的速度沿x轴正方向射出。已知E0=0.2N/C、B0=0.2T,求:
(1)t=1s末速度的大小和方向;
(2)1s~2s内,金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期;
(3)(2n-1)s~2ns(n=1,2,3,……)内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标。
答案
解:(1)在0~1s内,金属小球在电场力作用下,在x轴方向上做匀速运动
y方向做匀加速运动
1s末粒子的速度
设与x轴正方向的夹角为
,则
,
=
(2)在1s~2s内,粒子在磁场中做圆周运动,由牛顿第二定律
,得
m
粒子做圆周运动的周期
(3)粒子运动轨迹如图所示
(2n-1)s末粒子的坐标为(m)
(m)
此时粒子的速度为
带电粒子在(2n-1)s~2ns(n=1,2,3…)内做圆周运动的轨迹如图所示
半径m
(2n-1)s~2ns(n=1,2,3,……)内粒子运动至离x轴最远点坐标为
m
m