问题
计算题
图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出。已知弧FG所对应的圆心角为
，不计重力。求：
（1）离子速度的大小；
（2）离子的质量。
答案
解：（1）由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，所受到的向上的压力和向下的电场力平衡
式中，v是离子运动速度的大小，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有
由上式得
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心O'必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上（见下图）
由几何关系有
式中，α是OO'与直径EF的夹角，由几何关系得
联立得，离子的质量为