问题
计算题
如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：
（1）在原图上画出粒子在电场和磁场中运动轨迹示意图；
（2）电场强度大小E ；
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（4）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
答案
解：（1）粒子的运动轨迹如图所示
（2）设粒子在电场中运动的时间为t1
x、y方向：2h＝v0t1，h＝
at
根据牛顿第二定律：Eq＝ma
求出E＝
（3）根据动能定理：Eqh＝
mv2－
mv
将E的表达式代入上式，可求出v＝
v0
再根据Bqv＝m
，求出 r＝
（4）粒子在电场中运动的时间：t1＝
粒子在磁场中运动的周期：T＝
＝
根据粒子入射磁场时与x轴成45°，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°
设粒子在磁场中运动的时间为t2＝
T
求出t＝t1＋t2＝
＋
