（1）由

1 a 2 1

1 7

=

15 9

，∴1+7a=15⇒a=2．（4分）

（2）由（1）知M=

1 2 2 1

，则矩阵M的特征多项式为f(λ)=

.

λ-1 -2 -2 λ-1

.

=（λ-1）（λ-1）-4=λ²-2λ-3，

令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与3．（6分）

当λ=-1时，

-2x-2y=0 -2x-2y=0

⇒x+y=0，

∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为

1 -1

；（8分）

当λ=3时，

2x-2y=0 -2x+2y=0

⇒x=y，

∴矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为

1 1

．（10分）