问题
解答题
已知在等式
（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数； （2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数． |
答案
（1）当a=c=0，d≠0时，s=
是有理数．b d
当c≠0时，s=
=ax+b cx+d
=
(cx+d)+b-a c ad c cx+d
+a c
，b- ad c cx+d
其中：
是有理数，cx+d是无理数，b-a c
是有理数．ad c
要使s为有理数，只有b-
=0，即bc=ad．ad c
综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．
（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．
当c≠0时，s=
=ax+b cx+d
=
(cx+d)+b-a c ad c cx+d
+a c b- ad c cx+d
其中：
是有理数，cx+d是无理数，b-a c
是有理数．ad c
所以当b-
≠0，即bc≠ad，s为无理数．ad c
综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．