问题
解答题
某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
答案
解：（1）设日销售量为
，则
，
∴
则日利润
；
（2）
①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35＜x＜41时，L'（x）＜0
∴当x=35时，L（x）取最大值为10（5﹣a）e5
②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，
令L'（x）=0，得x=a+31，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为10e9﹣a
综合上得
．