问题
解答题
| 设全集U=R． （1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）； （2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-
|
答案
（1）由|x-1|+a-1＞0 得|x-1|＞1-a．
当a＞1时，解集是R；
当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分）
（2）当a＞1时，CUA=φ，不满足条件． 当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2-a}．（6分）
因sin(πx-
)+π 3
cos(πx-3
)=2[sin(πx-π 3
)cosπ 3
+cos(πx-π 3
)sinπ 3
]=2sinπx．π 3
由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分）
当（CUA）∩B恰有3个元素时，
a就满足
，a＜1 2≤2-a＜3 -1＜a≤0.
解得-1＜a≤0．（14分）