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问题 解答题
设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．
（1）求逆矩阵M-1；
（2）求椭圆
x2
9
+
y2
4
=1在矩阵M-1作用下变换得到的新曲线的方程．
答案

（1）M-1=

1
3
0
0
1
2
．（5分）

（2）任意选取椭圆

x2
9
+
y2
4
=1上的一点P（x0，y0），它在矩阵M-1=
1
3
0
0
1
2

对应的变换下变为P'（x0′，y0′），则有

1
3
0
0
1
2
x0
y0
=
x′0
y′0
，故
x0=3
x′0
y0=2
y′0
．

又因为点P在椭圆

x2
9
+
y2
4
=1上，所以
x20
9
+
y20
4
=1，即有
9
x′0
2
9
+
4
y′0
2
4
=1，

因此x0'2+y0'2=1．

从而椭圆

x2
9
+
y2
4
=1在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1．（10分）

填空题

下图为甲、乙两种固体物质的溶解度曲线，请回答：

（1）t1℃时，甲、乙两种固体物质的溶解度大小关系为甲   乙（填“>”“<”“=”）。

(2)t1℃时，把50g甲物质放入100g水中，充分搅拌，所得溶液是         溶液（填“饱和”或“不饱和”），将温度升高到t2℃时，该溶液中溶质和溶剂的质量比是       。

（3）t2℃时，有一接近饱和的甲溶液，可采用                的方法（任写一种）使其变为饱和溶液。
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问答题 简答题

简述第二次工业革命的特点。
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