问题
单项选择题
设函数y=f(x)具有二阶导数，且f'(x)＞0，f"(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则
A．0＜dy＜Δy．
B．0＜Δy＜dy．
C．Δy＜dy＜0．
D．dy＜Δy＜0．
答案
参考答案：A
解析：[分析] 由f(x)＞0，有f'(x)是单调递增的，dy=f'(x)Δx，Δy=f(x+Δx)-f(x)=f'(ξ)△x，其中ξ∈(x，x+Δx)，所以f'(ξ)＞f'(x)．又因f'(x)＞0，Δx＞0，于是有Δy＞dy＞0．
[*]
[评注] 本题也可用几何意义来分析，由f'(x)＞0和f(x)＞0可得曲线f(x)是沿x轴正向上升且是凹的，如图所示，显然Δy＞dy＞0．