问题
计算题
如图所示,在x轴上方有水平向左的匀强电场E1,在x轴下方有竖直向上的匀强电场E2,且,在x轴下方的虚线(虚线与y轴成45°)右侧有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O'点,且可绕O'点在竖直平面内转动,另一端栓有一质量为m的小球,小球带电量为+q,OO'与x轴成45°,OO'的长度为L。先将小球放在O'正上方,从绳恰好绷直处由静止释放,小球刚进入磁场时将绳子断开。求:
(1)绳子第一次绷紧后小球的速度大小;
(2)小球刚进入磁场区域时的速度;
(3)小球从进入磁场到第一次打在x轴上经过的时间。
答案
解:(1)小球一开始受到的合力为F合= ①,方向与水平成45°
角做匀加速直线运动,绷紧之前的速度为,绳子恰好处于水平状态
②
绷紧后小球速度为
③
由①-③:,
(2)接下来小球做圆周运动,刚进入磁场时的速度为
④
解得
(3)如图所示,带电小球垂直于磁场边界进入磁场,做匀速圆周运动
半径 ⑤
经过半圆后出磁场,后做匀速直线运动,运动的距离 ⑥
小球从进入磁场到第一次打在x轴上经过路程S= ⑦
设经过的时间为t, ⑧
解得