问题
计算题
如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≤一r的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E。从O点向不同方向发射速率相同的电子，电子的运动轨迹均在纸面内。已知电子的电量为e，质量为m，电子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：
（1）电子射人磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的电子，到达y轴的位置到原点O的距离。
答案
解：（1）电子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由
，得
（2）电子沿x轴正方向射入磁场经1/4圆弧后，以速度v垂直于电场方向进入电场，由于
所以，电子在磁场中运动的时间为
电子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后达到y轴，因此有
所求时间为
（3）电子在磁场中转过120°角后从P点垂直进入电场，如图所示：
P点距y轴的距离为x1=r+rsin30°=1.5r
设电子从进入电场到达到y轴所需时间为t3，则由
，得
在y方向上电子做匀速直线运动，因此有
所以，电子到达y轴的位置与原点O的距离为
