问题
计算题
在题图1所示的装置中，粒子源A产生的初速为零、比荷为的正离子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在周期为T、最大值为U0的矩形波电源两端，电源波形如图2示，离子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间等于交变电源的半个周期，在相邻两筒之间受电场力作用被加速（加速时间不计）。离子离开最后一个圆筒后垂直于边OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从OF边出射。（不计离子所受重力）
（1）求离子在第一个金属筒内的速率。
（2）求离子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度。
（3）若有N个金属筒，求离子在磁场中做圆周运动的半径。
（4）若比荷为的离子垂直于OF边出射，要使比荷为的离子也能垂直于OF边出射，求电源电压最大值的改变量以及磁感应强度的改变量。
答案
解：（1）设离子在第n个筒内的速度为
在每个筒内受到电场力做功为
根据动能定理
，
解得
（2）设第n个筒的长度为
，
（3）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，有
（4）需要使
离子加速后也获得
的速度，设比荷为
离子的加速电压为
有
得
设
的离子在磁场中做圆周运动的半径为
，要使
的离子在磁场中同样在S点射出，有
，