图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里，图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里，假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射人金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域，不计重力。
（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量；
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3/4a，求离子乙的质量；
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
解：（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有qvB0=qE0 ①
式中，v0是离子运动的速度，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有
②
由①②式得
③
在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动设离子甲质量为m，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
④
式中，r是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O；这半圆刚好与EG边相切于K点，与EF边交于I'点。在△EOK中，OK垂直于EG
由几何关系得
⑤
由⑤式得
⑥
联立③④⑥式得，离子甲的质量为
⑦
（2）同理，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑧
式中，m'和r'分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心O'必在E、H两点之间
由几何关系有
⑨
由⑨式得
⑩
联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为
（3）对于最轻的离子，其质量为m/2。由④式知，它在磁场中做半径为r/2的匀速圆周运动，因而与EH的交点为O，有
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从O点沿HE边变到I'点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从K点沿EG边趋向于I点。K点到G点的距离为
所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从O到I'，EG边上从K到I